在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=AD=2,CD=4,E为边DC的中点,如图1.将△ADE沿AE折起到△AEP位置,连PB、PC,点Q是棱AE的中点,点M在棱PC上,如图2.
(1)若PA∥平面MQB,求PM∶MC;
(2)若平面AEP⊥平面ABCE,点M是PC的中点,求三棱锥A ?MQB的体积.
(1)1∶2(2)
【解析】(1)连AC、BQ,设AC∩BQ=F,连MF.
则平面PAC∩平面MQB=MF,因为PA∥平面MQB,PA?平面PAC,所以PA∥MF.(2分)
在等腰梯形ABCD中,E为边DC的中点,所以由题设,AB=EC=2.
所以四边形ABCE为平行四边形,则AE∥BC.(4分)
从而△AFQ∽△CFB,AF∶FC=AQ∶CB=1∶2.
又PA∥MF,所以△FMC∽△APC,所以PM∶MC=AF∶FC=1∶2.(7分)
(2)由(1)知,△AED是边长为2的正三角形,从而PQ⊥AE.
因为平面AEP⊥平面ABCE,交线为AE,所以PQ⊥平面ABCE,PQ⊥QB,且PQ=.
因为PQ?平面PQC,所以平面PQC⊥平面ABCE,交线为QC.(9分)
过点M作MN⊥QC于N,则MN⊥平面ABCE,所以MN是三棱锥M ?ABQ的高.
因为PQ⊥平面ABCE,MN⊥平面ABCE,所以PQ∥MN.
因为点M是PC的中点,所以MN=PQ=.(11分)
由(1)知,△ABE为正三角形,且边长为2.所以,S△ABQ=.
三棱锥A ?MQB的体积VA ?MQB=VM ?ABQ=××=.(14分)
科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷4练习卷(解析版) 题型:选择题
一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )、
A.200+9π B.200+18π
C.140+9π D.140+18π
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷2练习卷(解析版) 题型:选择题
在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B=b,则角A等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷1练习卷(解析版) 题型:选择题
函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D使得=C,则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)=x3,x∈[1,2],则函数f(x)=x3在[1,2]上的几何平均数为( )
A. B.2
C.4 D.2
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷1练习卷(解析版) 题型:选择题
命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是( )
A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0 B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0
C.若a=0且b=0,则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练解答题押题练C组练习卷(解析版) 题型:解答题
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求,并分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练解答题押题练B组练习卷(解析版) 题型:解答题
如图,在四棱锥P ?ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.
(1)求证:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求证:PD∥平面EAC.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练填空题押题练F组练习卷(解析版) 题型:填空题
若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l,则l与线段BC相交的概率为________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练填空题押题练C组练习卷(解析版) 题型:填空题
从某项综合能力测试中抽取10人的成绩,统计如下表,则这10人成绩的方差为________.
分数 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
人数 | 3 | 1 | 1 | 3 | 2 |
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