(09年泗阳中学模拟六)(14分) 如图,在多面体ABCDE中,AE⊥ABC,BD∥AE,
且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C, D两点)
(1)求多面体ABCDE的体积;
(2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD;
(3)当的值= 时,能使AC ∥平面EFB,并给出证明。
解析:(1)设AB中点为H,则由AC=AB=BC=2,可得CH⊥AB且CH=.
又BD∥AE,所以BD与AE共面.
又AE⊥面ABC,所以平面ABDE⊥平面ABC.
所以CH⊥平面ABDE,即CH为四棱锥C-ABDE的高.
故四棱锥C-ABDE的体积为VC-ABDE=SABDE?CH=[(1+2)×2×]=.
(2)取BC中点G,连FG,AG.
因为AE⊥面ABC,BD∥AE,所以BD⊥面ABC.
又AGÌ面ABC,所以BD⊥AG.
又AC=AB,G是BC的中点,所以AG⊥BC,所以AG平面BCD.
又因为F是CD的中点且BD=2,所以FG∥BD且FG=BD=1,所以FG∥AE.
又AE=1,所以AE=FG,所以四边形AEFG是平行四边形,
所以EF∥AG,所以EF⊥BCD.
(3)=2(证明过程略)。
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(09年泗阳中学模拟六)(15分)已知m∈R,直线l:和圆C:。
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?
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(09年泗阳中学模拟六)(15分
如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.
(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式;
(Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?
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(09年泗阳中学模拟六)(14分)
已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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