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(09年泗阳中学模拟六)(14分) 如图,在多面体ABCDE中,AE⊥ABC,BD∥AE,

且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C, D两点)

(1)求多面体ABCDE的体积;

(2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD;

 (3)当的值=          时,能使AC ∥平面EFB,并给出证明。

解析:(1)设AB中点为H,则由ACABBC=2,可得CHABCH=.

BDAE,所以BDAE共面.

AE⊥面ABC,所以平面ABDE⊥平面ABC

所以CH⊥平面ABDE,即CH为四棱锥CABDE的高.

故四棱锥CABDE的体积为VCABDESABDE?CH=[(1+2)×2×]=.

(2)取BC中点G,连FGAG

因为AE⊥面ABCBDAE,所以BD⊥面ABC

AGÌ面ABC,所以BDAG

ACABGBC的中点,所以AGBC,所以AG平面BCD

又因为FCD的中点且BD=2,所以FGBDFGBD=1,所以FGAE

AE=1,所以AEFG,所以四边形AEFG是平行四边形,

所以EFAG,所以EFBCD

(3)=2(证明过程略)。

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