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    【题目】

    如下图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，使得二面角为。

    （1）求证：；

    （2）求平面与平面夹角的余弦值。

    【答案】（1）证明见解析；（2）。

    【解析】

    试题分析：（1）先证面、面，即为二面角的平面角，所以，根据，则，又，则面，故；（2）两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.利用法向量求平面与平面夹角的余弦值。

    试题解析：

    （1），分别为的中点，∴，∴。又，且，面，则面，又∴，则面，即为二面角的平面角，所以，又，则，又，，面，则面，因为面，故。

    （2）由（1）知，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，。设平面的法向量为，由，得，可取，平面的一个法向量，故。所以平面与平面夹角的余弦值为。

    练习册系列答案
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    【题目】某厂家拟在2016年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为万元.每生产万件该产品需要再投入 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）

    （1）将2016 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

    （2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    【题目】已知函数在上是奇函数．

    （1）求；

    （2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数，；.

    （1）求的最大值；

    （2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；

    （3）证明不等式.

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    【题目】某学校高中毕业班有男生人,女生人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取名学生成绩,统计数据如下表所示:

    分数段（分）

    总计

    频数

    （1）若成绩在分以上（含分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;

    （2）如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”.

    女生

    男生

    总计

    及格人数

    不及格人数

    总计

    参考公式:

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查。

    （1）通过对挑选的50人进行调查，得到了如下列联表：

    喜欢户外运动

    不喜欢户外运动

    合计

    男员工

    5

    女员工

    10

    合计

    50

    已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；

    （2）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；

    （3）若用随机数表法从650人中抽取员工，现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男员工人数的数学期望。

    附：

    0.15

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    随机数表：

    84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

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    【题目】已知函数

    （1）求的定义域.

    （2）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

    （3）在（2）的条件下，令，求证：

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    （1）求椭圆方程；

    （2）若直线的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于，求的纵坐标的范围；

    （3）是否在轴上存在点，使得轴平分?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

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