Question

已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a，
（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,二次函数的性质

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：（1）a=2时，f（x）=x²-3x+2，解不等式f（x）＞0即可；
（2）由f（x）＜0，得（x-a）（x-1）＜0，讨论a的值，求出不等式的解集．

解答： 解：（1）当a=2时，f（x）=x²-3x+2，
∵f（x）＞0，∴x²-3x+2＞0；
令x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2；
∴原不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）；
（2）∵f（x）＜0，
∴（x-a）（x-1）＜0，
令（x-a）（x-1）=0，
解得x₁=a，x₂=1；
当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）
当a=1时，原不等式的解集为∅，
当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应结合不等式与对应的函数以及方程之间的关系，进行解答，是基础题．