Question

在△ABC中，a、b边是方程x²-2

3

x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度数；
（2）求c边的长度．

Answer 1

考点：余弦定理,运用诱导公式化简求值

专题：解三角形

分析：（1）利用诱导公式求得cosC=-cos（A+B）进而根据已知条件求得cos（A+B）的值，求得cosC的值，则C可求得．
（2）利用韦达定理求得a+b和ab出值，进而利用余弦定理求得AB的值．

解答： 解：（1）cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-

1

2

，
∴C=

2π

3

．
（2）由题设：

a+b=2 3 ab=2

∴AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC=a²+b²-2abcos

2π

3

=a²+b²+ab=（a+b）²-ab=12-2=10
∴AB=

10

．

点评：本题主要考查了余弦定理的应用，二次方程的相关问题．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．