练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（4，-1），
    OC
    =（m，m+1）．
    （1）若
    AB
    ∥
    OC
    ，求实数m的值；
    （2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
    考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示,数量积判断两个平面向量的垂直关系
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）通过
    AB
    ∥
    OC
    ，利用平行的充要条件，列出关系式即可求实数m的值；
    （2）利用三角形的直角的可能性，通过向量的数量积为0，求实数m的值．
    解答： 解：（1）因为向量
    OA
    =(1，-2)，
    OB
    =(4，-1)    ，
    所以
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =(3，1)    ．
    因为
    AB
    ∥
    OC
    ，且
    OC
    =(m，m+1)    ，
    所以3（m+1）-m=0．
    所以m=-
    3
    2
    ．
    （2）由（1）可知，
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =(3，1)    ，
    AC
    =
    OC
    -
    OA
    =(m-1，m+3)    ，
    BC
    =
    OC
    -
    OB
    =(m-4，m+2)    ．
    因为△ABC为直角三角形，所以
    AB
    ⊥
    AC
    ，
    AB
    ⊥
    BC
    或
    AC
    ⊥
    BC
    ．
    当
    AB
    ⊥
    AC
    时，有3（m-1）+m+3=0，解得m=0；
    当
    AB
    ⊥
    BC
    时，有3（m-4）+m+2=0，解得m=
    5
    2
    ；
    当
    AC
    ⊥
    BC
    时，有（m-1）（m-4）+（m+3）（m+2）=0，解得m∈∅．
    所以实数m的值为0或
    5
    2
    ．
    点评：本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直与平行关系的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，且
    AD
    =λ
    AC
    （0＜λ＜
    1
    2
    ），过点D作直线DE∥AB交BC于E，将△DEC沿DE折起，使C点在平面ADEB内的射影与点A重合（如图），设M是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：BC⊥AD；
    （Ⅱ）当λ=
    1
    3
    时，求直线BC与平面EAM所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图F1、F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，S△DEF2=1-
    		3
    2
    ．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    ）称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）问是否存在过左焦点F1，的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且a2+c2+ac=b2．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC的面积为2
    		3
    且sinA=2sinC，求a和c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2．
    （Ⅰ）若f（x）＞-x-1恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当a＞0时，解不等式：f（x）＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    x-y+2≥0
    x+2y-1≥0
    2x+y-2≤0
    ，求Z=2x+2y的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b边是方程x2-2
    		3
    x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．
    （1）求角C的度数；
    （2）求c边的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（k-2）x2+（k-3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案