Question

设△ABC的内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且a²+c²+ac=b²．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为2

3

且sinA=2sinC，求a和c的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式变形后代入计算求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，再利用正弦定理化简sinA=2sinC，联立即可求出a与c的值．

解答： 解：（1）∵a²+c²+ac=b²，即a²+c²-b²=-ac，
∴由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

-ac

2ac

=-

1

2

，
∵B∈（0，π），
∴B=

2π

3

；
（2）∵S=2

3

，sinB=

3

2

，
∴S=

1

2

acsinB=2

3

，即ac=8①，
∵sinA=2sinC，
∴由正弦定理化简得：a=2c②，
联立①②解得：a=4，c=2．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．