Question

1．已知：sinα=$\frac{15}{17}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），β∈（$\frac{π}{2}$，π），求：sin（α+β）和sin（α-β）的值．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系和两角和差的正弦公式

解答 解：∵sinα=$\frac{15}{17}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），β∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{8}{17}$，sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{15}{17}$×（-$\frac{5}{13}$）+（-$\frac{8}{17}$）×$\frac{12}{13}$=-$\frac{171}{221}$，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{15}{17}$×（-$\frac{5}{13}$）-（-$\frac{8}{17}$）×$\frac{12}{13}$=$\frac{21}{221}$

点评 本题考查了同角的三角函数的关系和两角和差的正弦公式，属于基础题．