Question

13．下列函数中，与函数y=-2^|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（　　）

• A． $y=-\frac{1}{x}$
• B． y=log₃|x|
• C． y=1-x²
• D． y=x³-1

Answer 1

分析 先判定函数y=-2^|x|的奇偶性以及在（-∞，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数．

解答 解：∵函数y=-2^|x|是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，
∴对于A，y=-$\frac{1}{x}$是奇函数，不满足条件；
对于B，y=log₃|x|是偶函数，在（-∞，0）上是减函数，∴不满足条件；
对于C，y=1-x²是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，∴满足条件；
对于D，y=x³-1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性问题，解题时应对选项中的函数进行判定，从而得出正确的结论，是基础题．