Question

5．设直线l₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=1+3t}\end{array}\right.$（t为参数），直线l₂的方程为y=3x+4，则l₁与l₂的距离为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 把直线l₁的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，再利用两条平行线间的距离公式，求得l₁与l₂的距离．

解答 解：直线l₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=1+3t}\end{array}\right.$（t为参数），
消去参数，化为直角坐标方程为3x-y-2=0，
∵直线l₂的方程为y=3x+4，即 3x-y+4=0，
则l₁与l₂的距离d=$\frac{|4-（-2）|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，两条平行线间的距离公式的应用，属于基础题．