Question

17．解关于x的不等式：mx²-mx＜x-1（m∈R）．

Answer 1

分析 分别讨论m的取值确定不等式的解集即可得出结论．

解答 解：mx²-mx＜x-1等价于（x-1）（mx-1）＜0，
当m=0时，解得x＞1，其解集为（1，+∞），
当m＜0时，不等式等价于（x-1）（x-$\frac{1}{m}$）＞0，解得x＜$\frac{1}{m}$，或x＞1，故其解集为（-∞，$\frac{1}{m}$）∪（1，+∞），
当m＞0时，不等式等价于（x-1）（x-$\frac{1}{m}$）＜0，
当0＜m＜1时，1＜$\frac{1}{m}$，解得1＜x＜$\frac{1}{m}$，故其解集为（1，$\frac{1}{m}$），
当m=1时，不等式的解集为空集，
当m＞1时，1＞$\frac{1}{m}$，解得$\frac{1}{m}$＜x＜1，故其解集为（$\frac{1}{m}$，1）．

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法，要注意对参数进行分类讨论，综合性较强．