Question

12．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β为第二象限角，则cosβ的值为（　　）

• A． $\sqrt{1-{m^2}}$
• B． $\sqrt{{m^2}-1}$
• C． $-\sqrt{1-{m^2}}$
• D． $-\sqrt{{m^2}-1}$

Answer 1

分析 根据两角差的正弦公式，求得sinβ=-m，β为第二象限角，cosβ＜0，根据同角三角函数的基本关系，即可求得cosβ的值．

解答 解：∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=sin（α-β-α）=-sinβ=m，
∴sinβ=-m，
∵β为第二象限角，
cosβ＜0，cosβ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=-${\sqrt{1-m}}^{2}$，
故答案选：C．

点评 本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于基础题．