Question

3．已知复数$z=\frac{（1-i）+2（1+i）}{2-i}$，若z²+az+b=1-i，
（1）求z；
（2）求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案；
（2）把（1）中求得的z代入z²+az+b=1-i，整理后利用复数相等的条件列式求得a，b的值．

解答 解：（1）$z=\frac{（1-i）+2（1+i）}{2-i}$=$\frac{3+i}{2-i}=\frac{（3+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{5+5i}{5}=1+i$；
（2）由z²+az+b=1-i，得（1+i）²+a（1+i）+b=1-i，
∴a+b+（a+2）i=1-i，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{a+2=-1}\end{array}\right.$，解得a=-3，b=4．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．