Question

20．已知函数y=g（x）的图象与函数f（x）=2^x+3的图象关于直线y=x对称，若mn=16（m，n∈R⁺），则g（m）+g（n）的值为-2．

Answer 1

分析 由函数f（x）=2^x+3，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，知g（x）=log₂x-3，由此利用mn=16（m，n∈R⁺），能求出g（m）+g（n）的值．

解答 解：∵函数f（x）=2^x+3，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，
∴g（x）=log₂x-3，
∵mn=16（m，n∈R⁺），
∴g（m）+g（n）=（log₂m-3）+（log₂n-3）
=（log₂m+log₂n）-6
=log₂mn-6
=log₂16-6
=4-6，
=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查反函数的性质和应用，考查对数函数的运算性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质和应用，属于基础题．