Question

10．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\overrightarrow{b}$=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-6，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据条件进行向量数量积的运算即可得出$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=4+4cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞-8=-6$，从而可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，进而便可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$；
∴$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$4+4cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞-8$
=-6；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$；
∵$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞∈[0，π]$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角．