Question

7．已知双曲线kx²-2ky²=4的一条准线是y=1，则实数k的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由题意，双曲线kx²-2ky²=4可化为$\frac{{y}^{2}}{-\frac{2}{k}}-\frac{{x}^{2}}{-\frac{4}{k}}$=1，可得a²=-$\frac{2}{k}$，b²=-$\frac{4}{k}$，c²=-$\frac{6}{k}$，利用双曲线kx²-2ky²=4的一条准线是y=1，建立方程，即可得出结论．

解答 解：由题意，双曲线kx²-2ky²=4可化为$\frac{{y}^{2}}{-\frac{2}{k}}-\frac{{x}^{2}}{-\frac{4}{k}}$=1，
∴a²=-$\frac{2}{k}$，b²=-$\frac{4}{k}$，c²=-$\frac{6}{k}$，
∵双曲线kx²-2ky²=4的一条准线是y=1，
∴$\frac{-\frac{2}{k}}{\sqrt{-\frac{6}{k}}}$=1，
∴k=-$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．