Question

16．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$）

（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）利用用五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的图象的方法，作出f（x）在区间[0，π]的简图．
（2）利用正弦函数的减区间，求得函数f（x）的单调递减区间．

解答 解：（1）对于函数f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），∵x∈[0，π]，可得2x-$\frac{3π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，列表如下：

2x-$\frac{3π}{4}$	-$\frac{3π}{4}$	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{5π}{4}$
x	0	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	π
f（x）	-$\frac{\sqrt{2}}{2}$	-1	0	1	0	-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

作图：

（2）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{5π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{9π}{8}$，
可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查用五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的减区间，属于基础题．