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    14．函数y=sinx-cos2x的值域为[-$\frac{9}{8}$，2]．

    分析 利用二倍角公式化简函数y为sinx的二次函数，根据正弦sinx的有界性，即可求出函数y的值域．

    解答 解：函数y=sinx-cos2x
    =sinx-（1-2sin2x）
    =2sin2x+sinx-1
    =2（sin2x+$\frac{1}{2}$sinx）-1
    =2${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$-$\frac{9}{8}$，
    且-1≤sinx≤1，
    所以0≤${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$≤$\frac{25}{16}$
    所以sinx=-$\frac{1}{4}$时，y有最小值-$\frac{9}{8}$；
    当sinx=1时，y有最大值2；
    即函数y=sinx-cos2x的值域是[-$\frac{9}{8}$，2]．
    故答案为：[-$\frac{9}{8}$，2]．

    点评 本题考查了二倍角公式与正弦函数的有界性问题，是基础题目．

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