Question

3．已知tanα=3，求值：
（Ⅰ）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$；
（Ⅱ）2sin²α-3sinαcosα．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式化简所求，根据已知即可计算得解；
（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求，可得2sin²α-3sinαcosα=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，根据已知即可计算得解；

解答 （本题满分为10分）
解：（Ⅰ）∵tanα=3，
∴$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}=\frac{1-tanα}{1+tanα}=-\frac{1}{2}$；┅┅┅（5分）
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴2sin²α-3sinαcosα=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×9-3×3}{9+1}$=$\frac{9}{10}$．┅┅┅（10分）

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．