Question

18．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，则其前n项的和S_n=$\frac{n}{n+2}$．

Answer 1

分析 利用裂项法可得a_n=2（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$），从而可得其前n项的和S_n的值．

解答 解：∵a_n=$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$=2（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$），
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=2[（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$）]
=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+2}$）=1-$\frac{2}{n+2}$=$\frac{n}{n+2}$．
故答案为：$\frac{n}{n+2}$．

点评 本题考查数列的求和，着重考查裂项法的应用，得到a_n=2（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$）是关键，属于中档题．