Question

3．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为$\frac{3}{5}$和$\frac{2}{3}$，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（1）求只有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润50万元，若新产品B研发成功，预计企业可获利润60万元，求该企业可获利润的均值．

Answer 1

分析 （1）利用互斥事件的概率公式，计算即可，
（2）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．

解答 解：（1）设只有一种新产品研发成功为事件A，则
P（A）=（1-$\frac{3}{5}$）×$\frac{2}{3}$+（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{5}$=$\frac{7}{15}$；
（2）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，50，60，110，
由独立试验的概率计算公式可得，P（X=0）=）=（1-$\frac{3}{5}$）×（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{2}{15}$，P（X=50）=（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{5}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=60）=（1-$\frac{3}{5}$）×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{15}$，P（X=110）=$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$
∴EX=0×$\frac{2}{15}$+50×$\frac{1}{5}$+60×$\frac{4}{15}$+110×$\frac{2}{5}$=70．

点评 本题主要考查了互斥事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．