Question

15．下列判断正确的是（　　）

• A． 若x、y是实数，则x²≠y²?x≠y或x≠-y
• B． 命题：“a，b都偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数”
• C． 若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题
• D． 已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0

Answer 1

分析 若x²≠y²，即|x|≠|y|，则可得x、y的关系，即可得A错误；直接写出命题的逆否命题判断B的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断出C的真假；根据不等式恒成立问题及二次函数的图象和性质，可以判断命题D的真假，进而得到答案．

解答 解：对于A，若x²≠y²，即|x|≠|y|，则可得x≠y且x≠-y，故A错误；
对于B，命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，故B错误；
对于C，若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，则“非p且非q”是真命题，故C正确；
对于D，若关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集，则必有a=b=0，c＞0或a＞0且△＜0，故④错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，其中判断出每个命题的真假是解答本题的关键，④中易忽略a=b=0，c＞0的情况，是中档题．