Question

8．函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}，0≤x＜1}\\{g（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，则函数f（x）=g（x）-$\frac{x}{8}$的零点个数是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 令f（x）=0得出g（x）=$\frac{x}{8}$，作出g（x）和y=$\frac{1}{8}x$的函数图象，根据函数图象的交点个数判断零点个数．

解答 解：令f（x）=0得g（x）=$\frac{1}{8}x$，
作出g（x）和y=$\frac{1}{8}x$的函数图象如图所示：

∵g（8）=g（7）=g（6）=g（5）=g（4）=g（3）=g（2）=g（1）=g（0）=$\frac{1}{e}$$＞\frac{1}{3}$$＞\frac{1}{4}$$＞\frac{1}{5}$，
∴g（x）与y=$\frac{1}{8}x$有4个零点．
故选：B．

点评 本题考查了函数零点的个数判断，函数图象与函数零点的关系，属于中档题．