Question

17．m为何值时，关于x的方程8x²-（m-1）x+m-7=0的两根：
（Ⅰ）都大于1；
（Ⅱ）一根大于2，一根小于2．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，由于8x²-（m-1）x+m-7=0的两根都大于1，可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{△≥0}\\{\frac{m-1}{16}＞1}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（Ⅱ）设f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，根据关于x的方程8x²-（m-1）x+m-7=0的两根一根大于2，一根小于2．可得f（2）＜0，解出即可得出．

解答 解：（Ⅰ）设f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，
∵8x²-（m-1）x+m-7=0的两根都大于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{△≥0}\\{\frac{m-1}{16}＞1}\end{array}\right.$，
解得：m≥25．
∴m≥25时，8x²-（m-1）x+m-7=0的两根都大于1．
（Ⅱ）设f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，
∵关于x的方程8x²-（m-1）x+m-7=0的两根一根大于2，一根小于2．
∴f（2）＜0，∴32-2（m-1）+m-7＜0，解得：m＞27．

点评 本题考查了二次函数的单调性图象与性质、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次不等式的解法，考查了转化能力与计算能力，属于中档题．