Question

7．曲线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x³-$\sqrt{3}$x²+5在点（1，f（1））处的切线倾斜角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，利用导数求出曲线y的导数，即可求出曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线倾斜角．

解答 解：∵曲线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x³-$\sqrt{3}$x²+5，
∴y′=$\sqrt{3}$x²-2$\sqrt{3}$x，
∴当x=1时，斜率k=$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$；
又倾斜角的取值范围是[0，π），
∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线倾斜角为$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了利用导数求曲线在某一点处的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．