Question

16．已知直线l经过直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-3y+1=0
（Ⅰ）求直线l方程；
（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

Answer 1

分析 （Ⅰ）联立方程组求得已知两直线的交点坐标，设出与x-3y+1=0垂直的直线方程3x+y+c=0，代入交点坐标求得c，则直线l方程可求；
（Ⅱ）化直线l的方程为截距式，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标是（-2，2）．
设直线l的方程为3x+y+c=0．
代入点P坐标得3×（-2）+2+c=0，得c=4，
∴所求直线l的方程为3x+y+4=0；
（Ⅱ）由直线l的方程3x+y+4=0，
得$\frac{x}{-\frac{4}{3}}+\frac{y}{-4}=1$，
知它在x轴、y轴上的截距分别是$-\frac{4}{3}，-4$，
∴直线l与两坐标轴围成三角形的面积$S=\frac{1}{2}×4×\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$．

点评 本题考查直线的一般式方程，考查了一般式和截距式的互化，是基础题．