Question

6．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）最小正周期是π，
（1）求ω的值．
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]且f（x）=0，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据f（x）解析式，利用周期公式，即可求得ω的值；
（2）由（1）求得函数解析式，令f（x）=0，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，根据x的取值范围，即可求得x的值．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx-$\frac{π}{4}$），
由周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，即ω=$\frac{2π}{T}$=2，
∴ω=2；
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
（2）f（x）=0，即sin（2x-$\frac{π}{4}$）=0，
∴2x-$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，
∴x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴$x=\frac{π}{8}$．

点评 本题考查正弦函数周期公式，求正弦函数的函数值，考查计算能力，属于基础题．