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4.已知F1,F2为平面内两定点,|F1F2|=6,动点M满足||MF1|-|MF2||=6,则M的轨迹是(  )
A.两条射线B.椭圆C.双曲线D.抛物线

分析 可作出线段F1F2和点M,判断M点的位置:分成点M不在线段F1F2所在直线上,点M在线段F1F2(不含端点)上,以及点M在线段F1F2的延长线或反向延长线上这几种情况,结合图形及三角形两边之差和第三边的关系便可找出点M的位置,从而找出点M的轨迹.

解答 解:(1)如图,M点不在线段F1F2所在直线上或在线段F1F2上(不含端点)时,显然||MF1|-|MF2||<|F1F2|,不满足条件;

(2)当M点在线段F1F2的延长线或反向延长线上时,满足||MF1|-|MF2||=|F1F2|;
∴M的轨迹为两条射线.
故选A.

点评 考查分类讨论的思想,以及数形结合的解题方法,三角形的两边之差和第三边的关系.

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