Question

（本小题满分12分）在三棱锥中，。

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值的绝对值。

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设为中点，连结， 利用等腰三角形的性质可证⊥平面，

从而证明⊥ ；

（2）如图,建立空间直角坐标系.其中AB∥x轴，利用空间向量的坐标运算求出平面的法向量 和平面 的法向量 ，进而利用向量的夹角公式求出二面角的余弦值的绝对值.

试题解析：【解析】
（1）设为中点，连结，

， ,

⊥，.

同理, ⊥，

∴⊥平面

所以⊥

（2）如图,建立空间直角坐标系.其中AB∥x轴

易得,又

则，A,，，

， .

设平面的法向量为，

则 .

平面的一个法向量.

,

同理可求得平面CBP的一个法向量为

.

考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量在立体几何中的应用.