Question

14．设O为坐标原点，若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值是1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
则$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
由图象知OC的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），此时OC的斜率k=1，
则$\frac{y}{x}$的最小值为1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到原点的斜率是解决本题的关键．