Question

4．函数y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的单调递减区间是（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （-∞，-2]
• C． （-∞，0）
• D． （-∞，0]

Answer 1

分析 先把函数y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$分解为y=2^t与t=x²+4x+1，因为y=2^t单调递增，所以要求函数y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的单调递减区间只需求函数t=x²+4x+1的单调减区间即可．

解答 解：令t=x²+4x+1，则函数y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$可看作由y=2^t与t=x²+4x+1复合而成的．
由t=x²+4x+1=（x+2）²-3，得函数t=x²+4x+1的单调减区间是（-∞，-2），
又y=2^t单调递增，所以函数y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的单调递减区间是（-∞，-2）．
故选：A．

点评 本题考查指数函数的单调性、二次函数的单调性以及复合函数单调性的判定方法，该类问题一要考虑函数定义域，二要遵循“同增异减”的规律．