Question

【题目】已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }

Answer 1

【答案】C
【解析】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1， 函数f（x）在R上单调递减，则：
；
解得， ；
由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，
故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，
当3a＞2即a＞ 时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，
则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，
解得a= 或1（舍去），
当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，
综上：a的取值范围为[ ， ]∪{ }，
故选：C．

利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．