Question

已知函数
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ） 

解析试题分析：（Ⅰ）当时，
 ………………………………………………………………2分 由得得
的单调递增区间为，单调递减区间为.………………4分
（Ⅱ）若对任意， 使得恒成立， 则时，恒成立，
即时，恒成立………………………………6分
设，，则 ，
设， 在上恒成立
在上单调递增
即在上单调递增………………8分
，
在有零点在上单调递减，在上单调递增……………10分
，即，……………………12分
考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式组的解法。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，对恒成立问题，往往转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，通过“分离参数法”，达到解题目的。