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已知函数 为常数,
(1)当时,求函数处的切线方程;
(2)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。

(1) (2)
(3)

解析试题分析:(1)时,
,于是,又,即切点为(
切线方程为—————————————————————————5分
(2)
,即
此时,上减,上增,

———————————————————————————10分
(3)
,即
上增,
只须————————————————12分
(法一)设

在1的右侧需先增,
,对称轴

上,,即
上单调递增,

于是——————————————————-15分
(法二)




上增,又
,即上增


数学 选修1B模块答案
题号:03答案
(1)法一:由柯西不等式知:

——————————————————5分
法二:
相加得:
——————————————————————5分
法三:令


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件:
上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;
处的切线与直线垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设,求函数上的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示,(I)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.

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(本小题满分12分)已知函数a∈R且).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数yf(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知是定义在上的奇函数,且当时,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)直接写出的单调区间(不需给出演算步骤);
(Ⅲ)求不等式解集.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(1)求它的定义域,值域和单调区间;
(2)判断它的奇偶性和周期性。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知.
(1)求的表达式;
(2)若函数和函数的图象关于原点对称,
(ⅰ)求函数的解析式;
(ⅱ)若在区间上是增函数,求实数l的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分8分)已知函数.
(1)求证:函数上为增函数;
(2)当函数为奇函数时,求的值;
(3)当函数为奇函数时, 求函数上的值域.

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