已知函数 为常数,
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当在处取得极值时,若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。
(1) (2)
(3)
解析试题分析:(1)时,
,于是,又,即切点为(
切线方程为—————————————————————————5分
(2),
,即,
此时,,上减,上增,
又
———————————————————————————10分
(3)
,即(
在上增,
只须————————————————12分
(法一)设
又在1的右侧需先增,
设,对称轴
又,
在上,,即
在上单调递增,
即,
于是——————————————————-15分
(法二)
设,
设,
在上增,又,
,即,在上增
又
数学 选修1B模块答案
题号:03答案
(1)法一:由柯西不等式知:
——————————————————5分
法二:
相加得:
——————————————————————5分
法三:令
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件:
①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;
③在处的切线与直线垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设,求函数在上的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数(a∈R且).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知令.
(1)求的表达式;
(2)若函数和函数的图象关于原点对称,
(ⅰ)求函数的解析式;
(ⅱ)若在区间上是增函数,求实数l的取值范围.
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