Question

（本小题满分12分）
已知令.
(1)求的表达式；
(2)若函数和函数的图象关于原点对称，
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）若在区间上是增函数，求实数l的取值范围.

Answer 1

（1）= -sin²x+2sinx  （2）

解析试题分析：
解：(1)

（2）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为
则,∵点在函数的图象上

即
∴函数的解析式为= -sin²x+2sinx  
（Ⅲ）
设 
则有
当时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1 
当时，对称轴方程为直线.
ⅰ) 时，，解得
ⅱ)当时，,解得
综上，.    
考点：本试题考查了三角函数的性质。
点评：对于三角函数的性质的研究，一般首先是将函数化为单一函数，同时能利用三角函数的性质分析得到其结论。而对于函数给定区间的递增性质，结合了二次函数，因此对于对称轴和定义域的关系加以讨论得到，属于难度试题。