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(本小题满分12分)已知函数满足.
(Ⅰ)求的解析式及其定义域;
(Ⅱ)写出的单调区间并证明.

(Ⅰ)
(Ⅱ)函数在区间单调递减,用函数单调性的定义证明即可.

解析试题分析:(Ⅰ)令,                                          ……2分
 ,                                                              ……4分

.                                                 ……6分
(Ⅱ)函数在区间单调递减.                            ……7分
,                       ……8分
,                        ------10分
时, ∴
同理,当时,
∴函数在区间单调递减.                               ……12分
考点:本小题主要考查函数的解析式,单调性.
点评:换元法求函数的解析式时,要注意换元前后自变量的取值范围是否发生了变化;利用定义证明函数的单调性时,要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行,变形要变的彻底.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(8分)已知函数x∈R).
(1)若,求的值;
(2)若,求的值。

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(本小题满分12分)已知函数a∈R且).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数yf(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围.

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(本小题满分12分)
已知函数
(1)求它的定义域,值域和单调区间;
(2)判断它的奇偶性和周期性。

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已知函数
(1)判断函数的奇偶性;(4分)
(2)若关于的方程有两解,求实数的取值范围;(6分)
(3)若,记,试求函数在区间上的最大值.(10分)

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(本小题满分12分)
已知.
(1)求的表达式;
(2)若函数和函数的图象关于原点对称,
(ⅰ)求函数的解析式;
(ⅱ)若在区间上是增函数,求实数l的取值范围.

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(本小题12分)已知
(Ⅰ)若,求使函数为偶函数。
(Ⅱ)在(I)成立的条件下,求满足=1,∈[-π,π]的的集合。

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(本题满分12分)
设函数满足:对任意的实数
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有解,求实数的取值范围.

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(本题12分)已知函数
⑴若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;
⑵若函数在区间上不单调,求的取值范围.

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