(本小题12分)已知
(Ⅰ)若,求使函数为偶函数。
(Ⅱ)在(I)成立的条件下,求满足=1,∈[-π,π]的的集合。
(1)(2)-或
解析试题分析:解:(1) f (x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+)……………………4分
要使f (x)为偶函数,则必有f (-x)=f (x)
∴ 2sin(-2x+θ+)=2sin (2x+θ+)
∴ 2sin2x cos(θ+)=0对x∈R恒成立
∴ cos(θ+)=0又0≤θ≤π θ=……………………7分
(2) 当θ=时f (x)=2sin(2x+)=2cos2x=1
∴cos2x= ∵x∈[-π,π] ∴x=-或………………12分
考点:本试题考查了三角函数函数的图像性质。
点评:解决该试题的关键是利用偶函数的定义,得到参数的方程,进而得到参数的值,同时能利用对称轴处函数值为最值,进而求解得到x的取值集合,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数,,满足,.
(1)求,的值;
(2)若各项为正的数列的前项和为,且有,设,求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下,证明:.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
某种产品投放市场以来,通过市场调查,销量t(单位:吨)与利润Q(单位:万元)的变化关系如右表,现给出三种函数,,且,请你根据表中的数据,选取一个恰当的函数,使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化,求所选取的函数的解析式,并求利润最大时的销量.
销量t | 1 | 4 | 6 |
利润Q | 2 | 5 | 4.5 |
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