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(本题12分)已知函数
⑴若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;
⑵若函数在区间上不单调,求的取值范围.

. ⑵

解析试题分析:⑴已知函数的图象过原点,则
,已知函数的图象在原点处的切线斜率是,则
所以,.             ………………………………………………6分.
,求得方程的两个实根:.   ………………………………9分.
函数在区间上不单调在区间上至少存在一个极值点,即,解之(合并)得的取值范围:.               ………………………………12分.
考点:本题主要考查导数的应用—研究单调性、极值,导数的几何意义。
点评:中档题,曲线上某点切线的斜率,等于该点的导函数值。

练习册系列答案
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(本小题满分12分)已知函数满足.
(Ⅰ)求的解析式及其定义域;
(Ⅱ)写出的单调区间并证明.

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(本小题满分12分)
某种产品投放市场以来,通过市场调查,销量t(单位:吨)与利润Q(单位:万元)的变化关系如右表,现给出三种函数,请你根据表中的数据,选取一个恰当的函数,使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化,求所选取的函数的解析式,并求利润最大时的销量.

销量t
1
4
6
利润Q
2
5
4.5

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

,其中为常数
(1)为奇函数,试确定的值
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围

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,函数(其中,
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的最小值.

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已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.

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(本题满分分)已知函数 .
(1)求,;
(2)由(1)中求得结果,你能发现有什么关系?并证明你的结论;
(3)求的值 .

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(本小题满分14分)
已知是定义在R上的奇函数,且,求:
(1)的解析式。   
(2)已知,求函数在区间上的最小值。

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(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。

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