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如图,是边长为2的正方形,⊥平面,,// 且.

(Ⅰ)求证:平面⊥平面
(Ⅱ)求几何体的体积.

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)2.

解析试题分析:(Ⅰ)利用垂直关系进行转化,最后借助面面垂直的判断定理证明平面⊥平面;(Ⅱ)采用体积分割的思路进行求解.即,然后明确几何体的高进行求解.
试题解析:(Ⅰ)∵ ED⊥平面,AC平面,∴ ED⊥AC.    2分
是正方形,∴ BD⊥AC,                     4分
∴ AC⊥平面BDEF.                                  6分
又AC?平面EAC,故平面EAC⊥平面BDEF.
(Ⅱ)连结FO,∵ EFDO,∴ 四边形EFOD是平行四边形.
由ED⊥平面可得ED⊥DO,
∴ 四边形EFOD是矩形.    8分
方法一:∴
而ED⊥平面,∴ ⊥平面
是边长为2的正方形,∴.
由(Ⅰ)知,点到平面BDEF的距离分别是
从而
方法二:∵ 平面EAC⊥平面BDEF.
∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高,且高
.    10分
∴几何体ABCDEF的体积

=
=2.                  12分
考点:1.面面垂直的证明;2.几何体的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一个几何体的三视图如下图所示(单位:),

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(本小题满分12分)
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