Question

已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:

(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?

 

Answer 1

(1) m≠2且m≠1时,z为虚数;(2)m=-时,z为纯虚数;(3) m=0或m=2时, z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

【解析】

试题分析：（1）复数z可表示为z=（2+i）m2﹣2（1﹣i）=2m2﹣2+（m2+2）i．只需令m2+2≠0即可；（2）只需2m2﹣2=0，且m2+2≠0即可；（3）只需2m2﹣2=﹣（m2+2）即可．

试题解析：由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.

(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.（3分）

(2)当即m=-时,z为纯虚数.（3分）

(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4分）

考点：复数的基本概念．