Question

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，

即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。 给出如下四个结论：

①2013∈[3]；

②－3∈[2]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”。

其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：①依题意2013被5除的余数为3，则①正确；

②由于-3=-5+2，故-3∈[2]，即②正确； 

③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；

④假设C中a=5n1+m1，b=5n2+m2，a-b=5（n1-n2）+m1-m2，a，b要是同类，

则m1-m2=0，所以a-b∈[0]，

反之也成立，④正确；

故选D．

考点：命题的真假判断与应用;进行简单的合情推理．