Question

已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x₁+x₂=0，则g（x₁）+g（x₂）=

-2

．

Answer 1

分析：由已知中函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，结合奇函数图象的对称性及函数图象的平移变换法则，我们可以求出函数y=f（x）的图象的对称中心，进而根据函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，求出g（x₁）+g（x₂）的值．

解答：解：由题意知
∵函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数
其图象关于原点对称
∴函数y=f（x）的图象，由函数y=f（x-1）的图象向左平移一个单位得到
∴函数y=f（x）的图象关于（-1，0）点对称
又∵y=g（x）是y=f（x）的反函数
∴函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称
故函数y=g（x）的图象关于（0，-1）点中心对称图形
∴点（x₁，g（x₁））和点（x₂，g（x₂））是关于点（0，-1）中心对称
∴

x1+x2

2

=0，

g(x1)+g(x2)

2

=-1
∵x₁+x₂=0
∴g（x₁）+g（x₂）=-2
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，函数图象的平移变换及反函数的图象关系，其中熟练掌握函数图象的各种变换法则，是解答本题的关键．