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    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点P(2,1)，且离心率e＝.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．求△PAB的面积的最大值．


    解：(1)∵e＝＝，

    ∴e2＝＝＝，∴a2＝4b2.

    又椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点P(2,1)，

    ∴＋＝1.∴a2＝8，b2＝2.

    故所求椭圆方程为＋＝1.

    (2)设l的方程为y＝x＋m，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

    联立整理，得x2＋2mx＋2m2－4＝0.

    Δ＝4m2－8m2＋16>0，

    解得|m|<2.

    x1＋x2＝－2m，x1·x2＝2m2－4.

    当且仅当m2＝2即m＝±时取得最大值．

    ∴△PAB面积的最大值为2.


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    A.                                B. 

    C.                               D.

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    B．x＝y(1－y)(0≤y≤1)

    C．y＝x2(0≤x≤1)   

    D．y＝1－x2(0≤x≤1)

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    A．2                                    B．3 

    C．4                                    D．5

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    A.   B.  C.   D.

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