Question

设m∈R且二次函数f（x）=x²-x+a（a＞0）满足f（m）＜0，试判断f（1-m）和f（1+m）的符号．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中的函数解析式可得f（x）＜0的解集为（h，k），则h+k=1且（h，k）?（0，1），进而可分析1-m和1+m的位置，进而分析出f（1-m）和f（1+m）的符号．

解答： 解：∵f（x）=x²-x+a的对称轴为x=

1

2

，
设f（x）＜0的解集为（h，k），
则h+k=1，
而f（m）＜0，
且f（1）＞0，则f（0）＞0，
∴m∈（h，k）?（0，1），
∴1-m∈（h，k）?（0，1），1+m∈（1，2），
∴f（1-m）＜0，f（1+m）＞0．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．