Question

5．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）p：?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0；
（2）q：所有的正方形都是矩形；
（3）S：至少有一个实数x₀，使x₀³+1=0．

Answer 1

分析 利用特称命题与全称命题的否定关系写出结果，然后判断真假即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以，
（1）p：?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$≥0；否定为：?x∈R，x²-x+$\frac{1}{4}$＜0．△=1-1=0，命题是否定是假命题；
（2）q：所有的正方形都是矩形；否定为：存在正方形不是矩形．命题的否定显然是错误的，
（3）S：至少有一个实数x₀，使x₀³+1=0．否定为：所有的实数x，使x³+1≠0．当x=-1时，x³+1=0，所以命题是否定是假命题．

点评 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，命题的真假的判断与应用，是基础题．