Question

14．设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{10}$，|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{6}$，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1．

Answer 1

分析 把已知两点式两边平方，展开后作差得答案．

解答 解：由|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{10}$，得$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}=10$，即$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=10$，
由|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{6}$，得$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=6$，即$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=6$，
两式作差得：$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，掌握${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$是关键，是基础题．