Question

12．集合A=$\left\{{x∈R|\frac{x-2}{x+1}≤0}\right\}$，B={x∈R|-2x²+7x+4＞0}，则A∪B=（-1，4）．

Answer 1

分析 求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（x-2）（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得：-1＜x≤2，即A=（-1，2]，
由B中不等式变形得：2x²-7x-4＜0，即（2x+1）（x-4）＜0，
解得：-$\frac{1}{2}$＜x＜4，即B=（-$\frac{1}{2}$，4），
则A∪B=（-1，4），
故答案为：（-1，4）．

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．