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    【题目】如图所示，在△MNG中，已知NG＝4，当动点M满足条件sin G－sin N＝sin M时，求动点M的轨迹方程．

    【答案】 (x>0且y≠0)．

    【解析】

    依题意由正弦定理得：|MN|﹣|MG|为定值，由双曲线的定义知，点P的轨迹是以G，N为焦点的双曲线的右支，由此能求出其方程．

    如图所示，以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．

    ∵sin G－sin N＝sin M，∴由正弦定理得|MN|－|MG|＝|NG|＝×4＝2.

    ∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N，G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点)．

    ∴2c＝4,2a＝2，即c＝2，a＝1.∴b2＝c2－a2＝3.

    ∴动点M的轨迹方程为(x>0且y≠0)．

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    （1）求证：PA⊥BC；
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    【题目】如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．
    （Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；
    （Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为 ．

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    【题目】设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，

    （1）求椭圆和抛物线的方程；

    （2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (θ为参数)，曲线C2的普通方程为，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线C1的普通方程和C2的极坐标方程；

    (2)若A，B是曲线C2上的两点，且OA⊥OB，求＋的值.

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    【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

    （1）若a=1，求C与l的交点坐标；

    （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

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    【题目】用6种颜色给右图四面体A﹣BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种．

    A.4080
    B.3360
    C.1920
    D.720

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    【题目】四棱锥中， 面， 是平行四边形， ， ，点为棱的中点，点在棱上，且，平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为__________．

    【答案】

    【解析】

    延长交的延长线与点Q，连接QE交PA于点K，设QA=x，

    由，得，则，所以.

    取的中点为M,连接EM，则，

    所以，则，所以AK=.

    由AD//BC，得异面直线与所成角即为,

    则异面直线与所成角的正切值为.

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    【题目】在极坐标系中，极点为，已知曲线： 与曲线： 交于不同的两点， ．

    （1）求的值；

    （2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．

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