Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线到圆（x-13）²+y²=4上的点的最短距离为10，则此双曲线的离心率为（　　）

• A、

  13

  2

• B、

  5

  2

• C、

  12

  5

• D、

  13

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线到圆（x-13）²+y²=4上的点的最短距离为10，可得圆心到渐近线的距离为12，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为bx+ay=0，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线到圆（x-13）²+y²=4上的点的最短距离为10，
∴圆心到渐近线的距离为12，
∴

13b

b2+a2

=12，
∴

b

a

=

12

5

，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=

13

5

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．