Question

如图，在△ABC中，点E为AB边的点且3AE=2EB，点F在AC边上，且CF=3FA，BF交CE于点M且

AM

=λ

AE

+μ

AF

，则（λ，μ）为（　　）

• A、（

  5

  6

  ，

  2

  3

  ）
• B、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  2

  3

  ，

  5

  3

  ）
• D、（

  6

  7

  ，

  5

  7

  ）

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：B，M，F三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数m使得

AM

=m

AB

+(1-m)

AF

=

5

2

m

AE

+(1-m)

AF

，同理由C，M，E三点共线，可得

AM

=n

AE

+(1-n)

AC

=n

AE

+4(1-n)

AF

，与

AM

=λ

AE

+μ

AF

比较即可得出．

解答： 解：∵B，M，F三点共线，∴存在实数m使得

AM

=m

AB

+(1-m)

AF

=

5

2

m

AE

+(1-m)

AF

，
同理由C，M，E三点共线，∴存在实数n使得

AM

=n

AE

+(1-n)

AC

=n

AE

+4(1-n)

AF

，
且

AM

=λ

AE

+μ

AF

，
可得

5 2 m=n=λ 1-m=4(1-n)=μ

，解得λ=

5

6

，μ=

2

3

．
∴（λ，μ）=(

5

6

，

2

3

)．
故选：A．

点评：本题查克拉向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．